Решаем вместе
Не убран мусор, яма на дороге, не горит фонарь? Столкнулись с проблемой — сообщите о ней!

 

Алгебра и начала математического анализа.

Тема: Решение тригонометрических уравнений.

Главная цель: развитие интеллекта и мышление ребенка

Обучающие:

Применение различных способов решения уравнения sin x +cos x=1;

Знакомство с новым способом решения уравнения, через введение вспомогательного угла;

Формирование умений применять полученные знания по математике на уроках физики, музыки, геометрии, т.е. формирование целостного мировосприятия:

Отработка у учащихся приемов учебно-познавательной деятельности;

Активизирование личностного смысла учащихся к изучении темы.

Развивающие:

Развитие творческих способностей и познавательного интереса;

Развитие самостоятельности учащихся в выборе способа решения уравнения sinx +cosx=1;

Развитие общекультурного уровня устной речи учащихся;

Развитие навыков самостоятельности и работы в группах.

Воспитательные:

Воспитание воли и настойчивости в достижении конечного результата;

Стимулирование любознательности, творческой деятельности;

Критичности мышления;

Сознательное отношение к учебе и коммуникативных умений

Задачи урока:

Организовать деятельность учащихся по обобщению и систематизации знаний решения тригонометрических уравнений через решения уравнения вида sinx +cosx=1;

Развивать интерес учащихся к занятию, придав ему проблемно-исследовательский характер, что отвечает личностным интересам и потребностям учащихся;

Развивать потребность в исследовательской деятельности.

Оборудование:

Листы опорных знаний.

Магнитная доска.

Медиапроектор

Тригонометр

Таблички

Памятки

Папки «НОТ школьника»

Основные этапы урока

Организационный момент (2 мин.)

Актуализация опорных знаний и умений (5 мин.)

Решение уравнения sinx + cosx=1; (6 способов) (15 мин.)

Знакомство с новым способом: введение вспомогательного угла (15 мин.)

Подведение итога урока и постановка домашнего задания (3 мин.)

Ход урока.

  1. Оргмомент.

Сегодняшний урок посвящен решению тригонометрических уравнений. Мы изучили достаточное количество основных методов решения уравнений , формул для преобразования тригонометрических выражений и сегодня одно уравнение мы решим различными способами.

Слайд 1.Эпиграф к уроку: слова писателя Анатоля Франса: Учиться надо весело…

Я желаю вам работать сегодня с удовольствием, получая удовлетворение от результатов своего труда.

Тригонометрические уравнения следует изучать, так как они находят широкое применение в различных областях:

Слайды.

1 этап нашего урока: работа с домашним заданием.

Домашнее задание: п.22-26 повт. Формулы

* творческое задание ЕГЭ:

№ 438(г) Найти все возможные способы решения уравнения.

 

Проверка домашнего задания.

№286(а,б) с 43

Каким методом вы пользовались при решении этих уравнений?

( замена переменной)

№321(б)

Каким методом вы пользовались при решении этого уравнения?

  1. Есть ли вопросы по домашнему заданию?
  2. Назовите основные методы решения уравнений, которые вы использовали при подготовке домашнего задания:

 

Слайд 2. Основные методы решения тригонометрических уравнений.

1.Введение новой переменной.

2.Разложение на множители.

3. Однородное уравнение.

В конце урока я соберу на проверку ваши тетради и каждый получит оценку за его выполнение.

2. Актуализация знаний.

Теперь проверим теоретическую часть домашнего задания: знание формул.

Класс выполняет мини-диктант.

1 ученик ( Демушкин Сергей сопоставит каждой формуле ее правую часть).

Диктант.

Проверка.( у доски Кормина Анна)

В ответах зашифрована фамилия ученого, который открыл одини из методов решения тригонометрических уравнений.( МУАВР)

2. Решение уравнения.

Обобщим наши знания о специфическим методах решения тригонометрических уравнений.

Слайды.

Памятки с указаниями по каждому методу решения.

Рефлексия.

Ответьте на вопросы в конце ваших памяток на сегодняшний урок.

Оставьте их на столе.

В тетради самостоятельная работа.

Уравнение решить различными способами.

Итог урока. Выставление оценок.

 

 

Рекомендации для учащихся

1 способ: введение вспомогательного угла , затем воспользоваться формулой синуса суммы двух углов.

2 способ: универсальная подстановка( выразить sinx , cosxчерез tgx\2)


3 способ. Приведение уравнения sinх + cosх = 1 к однородному относительно синуса и косинуса.

Совет: разложите левую часть уравнения по формулам двойного аргумента, а правую заменить тригонометрической единицей.

4 способ. Возведение обеих частей уравнения sinх + cosх = 1 в квадрат.

Совет: проверьте полученные решения, при возведении в квадрат могут появиться посторонние корни.

5 способ. Приведение уравнения sinх + cosх = 1 к квадратному уравнению относительно одной из функций. Совет: используя основное тригонометрическое тождество, выразите синус через косинус, подставьте в уравнение, решите получившееся квадратное уравнение.

6 способ. Разложение левой части уравнения sinх + cosх = 1 на множители.

Совет: заменить одну из функций по основному тригонометрическому тождеству, возвести в квадрат обе части, выполнить разложение на множители. Совет: выполнить проверку !

7 способ. Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение.

Совет: в уравнении sinх + cosх = 1 замените косинус через синус по формулам приведения, затем воспользуйтесь формулой суммы синусов.

8 способ. Графический способ решения уравненияsinх + cosх = 1.

Совет:рассматриваемое уравнение перепишите в виде sinх = 1- cosх, затем в одной системе координат постройте графики функций, соответствующие левой и правой частям уравнения: у = sinх и у = 1 - cosх.

9 способ. Использовать формулы понижения степени и разложение на множители.

 

Мне легче решать уравнение способами №_______________________________

Трудно решать уравнение способами №__________________________________

Я ставлю себе за урок_________________________________________________

Мне понравилось на уроке _____________________________________________

 

 

​